Задачи связанные с кредитами

Задачи на задачи простые проценты задачи связанные с кредитами встречаются в школьном курсе алгебры, экономике, банковской сфере и т.д. Без понимания их содержания и знания формул решить задачи часто бывает сложно. Ниже на распространенных примерах будут даны основные задачи и формулы для их решения.
Процентом ( процентом ) от числа А называется одна сотая часть этого числа. Слово «процент» произошло от латинского pro centо, что значит «с сотни ». Обозначение процентов «%» происходит от искажения письменного сto.
Например: 10% = 0,1; 10 часть числа А.
В случае кредитов и депозитов используют формулы для вычисления простых процентов на период в годах, месяцах и днях. Задачи не требуют сложных вычислений и понравятся как школьникам, так и тем, кто первый раз знакомится с процентами. На практике проценты используют в банковской сфере, химии, медицине, хозяйстве.

Другая часть задач касается нахождения содержания чего-то по известным процентами, или наоборот - за содержанием найти процентное соотношение.

Оба типа задач будут рассмотрены ниже.

Простой процент на период в годах

Формула простого процента на период в годах
P[i]=P(1+n/100r) простой процент на период в годах, формула где P[i] – увеличение величины P через r лет, если ставка составляет n процентов. Величиной P могут выступать депозиты, кредиты, материалы.

Задача 1. Вкладчик разместил сумму размером 2400 рублей в банк. Определите, какую сумму получит вкладчик через 3 года, если процентная ставка составляет 19 % в год.

Решение: Данные задачи подставляем в формулу простых процентов
P[3]=2400(1+19/1003)=3768 (рублей.)
Таким образом за 3 года вкладчик получит 3768 рублей.

Обратная задача на проценты

Обратной задачей на проценты называют такую, в которой за неизвестные выступают количество лет или процентная ставка.

Задача 2. Вкладчик взял в кредит 3000 рублей и должен вернуть через пять лет. Найти процентную ставку кредита, если известно, что нужно отдать банку 8100 грн.

Решение: Выведем формулу для этой задачи.
P[i]=P(1+n/100r);
P[i]/P=1+n/100r;
n= (P[i]/P-1)/r100.процентная ставка, формулаВыполняем вычисления по выведенной формуле
n= (8100/3000-1)/5100=1,7/5100=34 (%).
Следовательно, процентная ставка кредита составляет 34 %.
Если в обратной задачи на проценты нужно найти количество лет, то нужная формула на основе предыдущих выкладок будет выглядеть
r= (P[i]/P-1)/n100
количество лет, формула

Расчет простых процентов за период в несколько месяцев

Формула простых процентов в этом случае будет иметь вид
P[i]=P(1+n/100m/12)простые проценты, формулаздесь обозначено m – количество месяцев (month).

Задача 3. Вкладчик разместил сумму размером 1600 рублей в банк на один год, однако ему пришлось забрать деньги через семь месяцев. Процентная ставка при досрочном снятии депозита составляет 9 % в год. Найти сумму, которую получит вкладчик.

Решение: Применяем формулу для вычислений

P[3]=1600(1+9/1007/12)=1684 (рублей.)
За 7 месяцев вкладчик получит 1684 рублей.
Из приведенной формулы достаточно просто получить все необходимые величины для обратной задачи.
Количество месяцев определяют по формуле
m= (P[i]/P-1)/n10012

а процентную ставку находят из зависимости
n= (P[i]/P-1)/m10012

Расчет простых процентов за период в днях

Данный тип задач применяют при имитации кратковременных кредитов или депозитов. Формула начислений имеет вид
P[i]=P(1+n/100d/365)
простые проценты, дни
здесь d – количество дней.

 

Задача 4. Заемщик получил кредит на сумму 20000 рублей под 32% годовых. Через 240 дней кредит был полностью погашен. Рассчитайте, какую сумму заемщик отдал банку? Насколько отличается эта сумма от одолженной?

Решение: Применяем формулу простых процентов для вычислений
P[i]=20000(1+32/100240/365)=24208,22 (рублей)
24208,22-20000=4208,22 (рублей)
Получили, что за этот период насчитана сума 4208,22 рублей.

Простые проценты в математике

Задача 5. В класс закупили 3 энергосберегающие окна, которые на 20 % дороже обычных. Сколько потратили денег, если за обычные окна нужно заплатить 1400 гривен.

Решение: Найдем цену энергосберегающего окна
P[в]=1400(1+20/100)=1680 (грн.)
За три окна заплатили
16803=5040 (грн).

 

Задача 6. В бочке объемом 200 литров перевозили масло. На станции отлили 60 литров. Сколько процентов от обьема осталось?

Решение: Задача состоит в нахождении количества в процентах масла от общего объема бочки.
200-60=140 (л);
140/200100%=70 %
Осталось 70% объема бочки.

 

Задача 7. При несвоевременной уплате долгов насчитывают 2% пени за каждый просроченный день. Какую сумму нужно заплатить через 12 дней после срока погашения 500 рублей долга?

Решение: По формуле простых процентов находим
P[i]=500(1+2/10012)=620 (рублей)
Нужно заплатить 620 рублей.

Рассмотрим задачи из учебника для 9 класса авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир « Аглгебра ». (Номер в скобках)

Задача 8. (542) К сплаву массой 600 г, содержащему 12 % серебра, добавили 60 г серебра. Какое содержание серебра в новом сплаве?

Решение: Определяем сколько грамм серебра в первом сплаве
P[i]=60012/100=72 (г)
К найденному значению добавляем 60 грамм серебра
P1=72+60=132 (г)
При определении процентного содержания серебра не следует забывать, что вес нового сплава вырос на массу серебра, которую добавили.
Если би Вы вычисляли следующим образом
132/600100%=22%
то получили - неправильный результат.
ЗАПОМНИТЕ: в подобных задачах сначала находят меру ( вес, объем, длину) нового объекта, а затем находят содержание.
В заданной задачи новый сплав получит массу
P2=600+60=660 (г)
а процентное содержание серебра
P1/P2100%=132/660100%=20 %
будет следующим - 20%.

 

Задача 9. (543) В саду росли яблони и вишни, причем яблони составляли 42% всех деревьев. Вишен было на 48 деревьев больше, чем яблонь. Сколько деревьев росло в саду?

Решение: К правильному ответу можно идти несколькими способами. Рассмотрим следующий из них.
Пусть яблони составляют 42% всех деревьев, тогда вишни
100-42=58%.
Вишен на 48 больше нежели яблонь.
Разница между ними в процентах составляет
58-42=16%
а в количестве - 48 деревьев.
Задача состоит в нахождении количества деревьев, поэтому складываем отношения
16% – 48 деревьев
100 % –Х деревьев
Отсюда находим количество деревьев в саду
Х=10048/16=300 (деревьев).

 

Задача 10. (544) За два дня был проложен кабель. За первый день проложили 56% кабеля, а за другой - на 132 м меньше, чем первого. Сколько всего метров кабеля было проложено за два дня?

Решение: Задача похожа на предыдущую. За второй день проложили
100-56=44%
кабеля, разница между первым и вторым днем составляет
56-44=12%
и составляет 132 метра.
На основе этого составляем отношение
12% – 132 м
100 % –Х м
Отсюда находим искомую длину
Х=100132/12=1100 (м.)
За два дня проложили 1100 м.. кабеля.

 

Задача 11. (545) За первый день мальчик прочитал 25% всей книги, за второй - 72% от количества страниц что осталась, а за третий - остальные 84 страницы. Сколько страниц в книге?

Решение: 72 % процента от остатка книги составляет
72(100-25)/100= 54%.
На третий день оставалось прочитать
100-25-54=21%
или 84 страницы.
Составляем соотношение
21% – 84 ст
100 % –Х ст
с которого находим
Х=10084/21=400 (ст),
что книга содержит 400 страниц.

Сложные задачи на простые проценты

В данную категорию входят задачи, которые вызывают немало трудностей у школьников. Однако, если достаточно хорошо разобраться в их решении, то все сложности отходят на второй план.

Задача 12. (547) Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды нужно добавить к 40 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 2%?

Решение: Находим вес соли в 40 кг морской воды
405/100=2 (кг).
Находим вес воды, которая содержала 2% соли (2 кг)
2% – 2 кг
100 % –Х кг
или
Х=1002/2=100 кг.
Сейчас у нас есть 40 кг воды, поэтому нужно добавить
100-40=60 кг
пресной воды.

 

Задача 13. (554) Перемешали 30- процентный раствор соляной кислоты с 10- процентным раствором и получили 800 г 15 - процентного раствора. Сколько граммов каждого раствора взяли для этого?

Решение: В таких задачах требуется составить два уравнения, решение которых и приведет к отысканию нужных величин.
Обозначим A – вес первого раствора, B – соответственно второго.
Тогда из условия задачи составляем два уравнения:
первый касается процентных соотношений ( 100 )
30A+10B=80015
второе - веса смеси
A+B=800.
С второго выражаем одну из неизвестных и подставляем в первое уравнение
A=800-B;
30(800-B)+10B=80015
и решаем его
24000-30B+10B=12000;
20B=24000-12000=12000;
B=12000/20=600 (г).
Массу первого раствора находим из зависимости
A=800-B=800-600=200 (г).
Следовательно, нужно 600 г 30% раствора и 200 г 10% раствора соляной кислоты.

 

Задача 14. (560) К сплаву меди и цинка, содержащему меди на 12 кг больше, чем цинка, добавили 6 кг меди. Вследствие этого содержание цинка в сплаве снизилось на 5%. Сколько цинка и сколько меди содержал сплав в самом начале?

Решение: Обозначим вес меди через X, тогда вес цинка – X-12.
Процентное содержание цинка при этом составляет
(X-12)/(X+X-12)100%=(X-12)/(2X -12)100%.
К сплаву добавили 6 кг меди. Вес меди теперь составляет X+6,
а сплава
X+6+X-12=2X-6.
Процентное содержание цинка в новом сплаве
(X-12)/(2X-6)100%.
Разница между предыдущим сплавом и новым составляет 5%. Это запишем в виде уравнения

Делим данную запись на 100%

и сводим к квадратному уравнению (избавляемся знаменателей)

Упрощаем левую часть уравнения

и правую

После переноса слагаемых в правую сторону, получим квадратное уравнение

Вычисляем дискриминант

и корни уравнения

Итак имеем не единое, а пару решений. При 21 кг меди получим цинка
X-12=21-12=9 (кг),
а при 18 кг меди
X-12=18-12=6 (кг).
Итак возможны два сплавы - 9 кг цинка и 21 меди, 18 кг цинка и 6 меди. Можете убедиться, что при подстановке в процентное уравнения первый сплав будет содержать 30% цинка, а второй - 25% цинка.

Подобных задач Вы встретите в литературе немало. Задачи на проценты требуют от Вас только хорошо разобраться, что известно? и что нужно найти? Все остальное сводится к простым математическим действиям.



Закрыть ... [X]

Задачи связанные с кредитами О КРЕДИТАХ : Понятия, связанные с кредитом
Задачи связанные с кредитами Простые проценты. Решение задач
Задачи связанные с кредитами Cached
Задачи связанные с кредитами Выкройка пилотки вдохновение рукодельницы
Задачи связанные с кредитами Вышивка крестом. Хомяки forever! » Главная
Вязание на спицах - Узоры спицами - Косы и араны - Кельтские КУКЛЫ ОБЕРЕГИ СВОИМИ РУКАМИ Как сделать оберег Как провести мастер-класс: подготовка, организация, проведение Красивая блузка с цельнокроеными рукавами: выкройка Кукла попик Лёля своими руками, мастер - класс с пошаговыми Мастер-классы по рукоделию от Ольги (handmade) Ответы История возникновения вязания Пицца пошаговый рецепт с фото Повышенный тонус матки при беременности - Причины, симптомы и лечение